Ángulos
interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de
una figura.
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo
suman 180°
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90° + 60° + 30° = 180°
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80° + 70° + 30° = 180°
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¡En este triángulo es verdad!
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Vamos a
inclinar una línea 10° ...
También
funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°
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Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un
cuadrilátero es una figura de 4 lados)
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90° + 90° + 90° + 90° = 360°
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80° + 100° + 90° + 90° = 360°
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Un cuadrado suma 360°
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Vamos a
inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°!
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Los ángulos interiores de un
cuadrilátero suman 360°
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Porque en un cuadrado hay dos triángulos
Los
ángulos interiores de este triángulo suman 180°
(90°+45°+45°=180°) |
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... y
los de este cuadrado 360°
...
¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
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Pentágono
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Un
pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así
que ...
... sus
ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y si es
regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio:
asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos
interiores del pentágono suman 540°)
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La regla general
Así que
cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc.)
sumamos otros 180° al total:
Si es
regular...
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Figura
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Lados
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Suma de
los
ángulos interiores |
Forma
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Cada
ángulo
|
Triángulo
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3
|
180°
|
 |
60°
|
Cuadrilátero
|
4
|
360°
|
 |
90°
|
Pentágono
|
5
|
540°
|
 |
108°
|
Hexágono
|
6
|
720°
|
 |
120°
|
...
|
...
|
..
|
...
|
...
|
Cualquier
polígono
|
n
|
(n-2)
× 180°
|
 |
(n-2)
× 180° / n
|
La última
línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
 |
Suma de
los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° =
8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144° |
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