Triángulo
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El triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que
se cortan dos a dos en tres puntos (que
no se encuentran alineados, es decir: no coloniales). Los puntos de
intersección de las rectas son los vértices
y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados
contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo
tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una
superficie plana se
denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este
tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico.
Representado, en cartografía, sobre
la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Convención
de escritura
Triángulo: ABC. Lados: a, b,
c. Ángulos:.
Los puntos principales de una
figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por
letras latinas mayúsculas: A, B, C,...
Un triángulo se nombra
entonces como cualquier otro polígono, designando sucesivamente sus vértices,
por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden
darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles (ABC,
ACB, BAC, BCA, CAB, CBA),
corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos
con más vértices.
Los lados del triángulo se
denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC
y AC.
Para nombrar la longitud
de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido
a minúscula latina: 
para BC,
para AC,
para AB.
para BC,
para AC,
para AB.
La notación general para el
ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el
extremo O es 
También es posible utilizar
una letra minúscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento
circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y
su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los
dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el
ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de
ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un
acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ángulos:
Triángulos — Resumen de convenciones de
designación
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Vértices
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Lados (como segmento)
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Lados (como longitud)
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Ángulos
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Clasificación
de los triángulos
Los triángulos se pueden
clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud
de sus ángulos.
Por las
longitudes de sus lados
Por las longitudes de sus
lados, todo triángulo se clasifica:
- Como triángulo
equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del
mismo tamaño (los tres ángulos internos
miden 60 grados
ó
radianes.) - Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual"
y σκέλη "piernas", es decir, "con dos piernas
iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que
se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego,
demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales,
estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados
iguales, ángulos iguales1
).
- Como triángulo escaleno (del griego σκαληνός
"desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en
un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
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Equilátero
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Isósceles
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Escaleno
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Por
la amplitud de sus ángulo
Por la amplitud de sus ángulos
los triángulos se clasifican en:
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- Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior
recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina
catetos y al otro lado hipotenusa.
- Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus
ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos
y acutángulos son oblicuángulos.
- Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos
interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de
90°).
- Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos
interiores son menores de 90°.
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Rectángulo
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Obtusángulo
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Acutángulo
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Oblicuángulos
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Clasificación
según los lados y los ángulos
Los triángulos acutángulos
pueden ser:
- Triángulo acutángulo isósceles: con
todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este
triángulo es simétrico respecto de su altura.
- Triángulo acutángulo escaleno: con
todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.
- Triángulo acutángulo equilátero: sus
tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de
simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).
Los triángulos rectángulos
pueden ser:
- Triángulo rectángulo isósceles: con
un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son
iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el
diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la
hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.
- Triángulo rectángulo escaleno: tiene
un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.
Los triángulos obtusángulos
pueden ser:
- Triángulo obtusángulo isósceles: tiene
un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo
obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.
- Triángulo obtusángulo escaleno: tiene
un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.
Triángulo
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acutángulo
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rectángulo
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obtusángulo
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Clasificación
según la calidad del triángulo
La medida de la calidad del
triángulo (abreviada como CT) está determinada por el triple producto de
las sumas de dos de sus lados menos el tercero, dividido entre el producto de
todos sus lados; y se representa mediante la siguiente ecuación:
Donde a, b, c son las
longitudes de los lados del triángulo
Por lo tanto, si
- CT = 1 es un triángulo equilátero.
- CT = 0 es un triángulo degenerado.
- CT > 0.5 es un triángulo de calidad buena.
En otras palabras, la calidad
del triángulo se aproxima a cero cuando la distancia
euclidiana de uno de sus lados es cercana a cero o cuando los tres
puntos del triángulo tienden a ser coloniales.
La calidad de los triángulos
tiene muchas aplicaciones en los métodos de Triangulación como es el caso de la Triangulación
de Delaunay porque se necesitan generar una serie de puntos en el
espacio para que la malla que se genere sea de buena calidad debido a la
cantidad de punto que se encuentran bien distribuidos en un espacio de dos
dimensiones porque cuando se le asigne un valor o magnitud a cada punto de la
malla la aproximación del triángulo va a tener un error mayor y la solución sería
continuar asignando punto en el espacio de dos dimensiones para que la
aproximación ser mejor y el error disminuya.
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